Как тут уже принято, хочу ответить на задолбашку «Сложно, дорого, без гарантий».

Вы перебираетесь на ПМЖ, то есть это не срочная «хотьбыуспеть» поездка. В чём проблема уехать с котом на поезде? Да, по времени это будет дольше, но по собственному опыту вам скажу, что с перевозкой кота в поезде задолбаться можно, только везя его в купе, так как для одного класса купе при провозе животного нужно выкупать всё купе, а для другого класса — выкупать ничего не надо, нужно только провозить не больше одного животного на пассажира. Уж для вашего «немаленького города» найти рейс, в котором есть второй тип купе, думаю, несложно.

Сам уже три года катаюсь с котом в отпуск, используя поезда. Покупаю себе билет, как только он появляется в продаже, затем, когда попадаю на вокзал, беру багажный на кота за 500−600 рублей (плохо, что его брать надо только в кассе, а не через интернет). За пару дней до отъезда беру справку за 200 рублей и всё.

Да, я трачу двое суток вместо 8 часов полёта (опять же, с пересадкой, прямых нет), зато сохраняю кучу нервов себе и коту. За эти три года я ездил с котом на поездах раз 8−9, и ни разу не было никаких проблем, учитывая, что кот выпускается «на волю» сразу после посадки и всю дорогу спит на моей полке.